Standaryzacja: gdzie łatwiej stać się miliarderem?

Miliarder miliarderowi nierówny. Czy zdobycie 4 mld dolarów może być większym wyzwaniem niż zgarnięcie 7,5 mld? Sprawdzimy, czy trudniej stać się miliarderem w Norwegii czy Rosji.

Forbes opublikował ranking najbogatszych ludzi świata z którego wynika, że zdecydowanie prędzej znajdziemy miliardera w Rosji niż w Norwegii. Wybraliśmy losowo po jednym reprezentancie z obydwu państw. Który z nich jest bogatszy od innych w swoim kraju? Jak porównać wartości z różnych rozkładów? Z pomocą nadchodzą dane standaryzowane.

Kto jest bogatszy w obrębie swojej grupy?

Zastosowanie skali standaryzacji (tzw. z-score) pozwala oszacować, o ile odchyleń standardowych dana wartość jest większa/mniejsza od średniej populacji. Średnia zbioru jest przyrównywana do zera, a odchylenie standardowe wynosi jeden. Dzięki temu można ujednolicić dane pochodzące z niezależnych od siebie źródeł. Porównanie niezależnych od siebie wartości staje się bardziej obiektywne.

Jak liczyć z-score?
Do wyliczenia potrzebujesz: średnią populacji oraz odchylenie standardowe populacji.

Wzór: (Obiekt badany – średnia populacji) / odchylenie standardowe.

Jeśli z-score wyjdzie mniejszy niż -1.96 lub większy niż 1.96, otrzymujesz sygnał, że badana wartość jest dość skrajna i nietypowa dla populacji.

Z-score w Tableau
Za pomocą histogramu sprawdzam rozkład cech. W obu przypadkach mamy do czynienia z asymetrią prawostronną, dlatego do obliczenia średniej stosuję medianę, która nie zaniży wyników.

Histogram - miliarderzy w Norwegii

Histogram - miliarderzy w Rosji

W nowym arkuszu umieszczamy miarę Majątek w Rows oraz w kolorach (Marks), Country do Columns. Imiona miliarderów zawieramy w Details (Marks). Filtrując pozostawiamy kolumny z Rosją i Norwegią.

Tworzę pole kalkulacyjne dla średniej miliardera w kraju: TOTAL(MEDIAN([Majątek])). Średnią dodajemy do kolumn, wybieramy dla niej Compute using | Cell. Aby włączyć wynik średniej do głównego wykresu, wybieram średnią miliardera z Columns | Dual Axis. Modyfikuję wygląd znacznika średniej w Shape (Marks).

W nowym polu kalkulacyjnym obliczam odchylenie standardowe dla populacji STDEVP([Majątek])

Wnioski

Jaki jest z-score dla Rosjanina? Na koncie Alexandera Abramova odnotowano 7,5 mld USD. Średnio rosyjski miliarder posiada 3 941 052 632 USD a odchylenie standardowe wynosi 4 261 541 474 USD. Z-score wynosi w przybliżeniu 0,84.

Jaki jest z-score dla Norwega? Przy średniej 3 mld USD i odchyleniu 902 773 504 USD, z-score Olava Thona plasuje się na ok. 1,34.

Olav Thon jest zdecydowanie bogatszy od reszty norweskich miliarderów. Za to majątek Alexandra Abramova jest o wiele bliższy średniej rodaków miliarderów niż w przypadku Olava. Występuje więc większe prawdopodobieństwo, że stalibyśmy się miliarderami wśród Rosjan niż Norwegów :)